Pasukan Mauricio Pochettino, yang tertahan di papan tengah, sempat unggul terlebih dahulu melalui Mykhailo Mudryk namun Michael Olise berhasil menyamakan kedudukan kembali menjadi tuan rumah di Stamford Bridge.
Madueke menang dan mengonversi penalti pada menit ke-89 untuk mengklaim kemenangan bagi Chelsea yang tergagap setelah tiga kekalahan dalam empat pertandingan liga sebelumnya.
Pemilik Chelsea Todd Boehly telah menghabiskan banyak uang dalam tiga jendela transfer terakhir, namun The Blues telah menderita 19 kekalahan liga dalam satu tahun kalender.
Kekalahan membuat Palace menggantung tiga poin di atas zona degradasi dan pelatih Roy Hodgson berada di bawah tekanan.
Chelsea mendominasi babak pertama dan menciptakan beberapa peluang meski kehilangan pasangan penyerang Raheem Sterling dan Cole Palmer yang terkena larangan bermain, keduanya mendapat kartu kuning saat kalah dari Wolves pada Malam Natal.
Pochettino memberi kesempatan kepada bek kiri Ian Maatsen untuk pertama kalinya menjadi starter di divisi teratas di sisi kanan serangan dan pemain berusia 21 tahun itu nyaris mencetak gol di awal, melewati Dean Henderson tetapi Tyrick Mitchell menghalau bola saat bola bergulir ke arah gawang.
Mudryk memecah kebuntuan pada menit ke-13 setelah Christopher Nkunku memberikan umpan kepada Malo Gusto, melewatinya di sisi kiri.
Gusto memberi umpan kepada Mudryk untuk mencetak gol ketiganya di liga musim ini.
Pemain sayap asal Ukraina ini seharusnya dapat mencetak gol keempatnya segera setelah Nicholas Jackson memberikan umpan kepadanya dengan backheel yang brilian, namun Henderson segera melakukan penyelamatan dengan baik.
Jackson memberikan umpan kepada Nkunku, melakukan start pertamanya untuk klub, tetapi penyerang Prancis itu melakukan tendangan udara di bawah tekanan Chris Richards.
Tuan rumah merajalela tetapi Palace menyamakan kedudukan sebelum turun minum melalui Olise setelah kesalahan pertahanan Chelsea lainnya.
Pertahanan The Blues membuat sang pemain sayap tidak terkawal dan ia menerima umpan silang Jordan Ayew di dadanya dengan luar biasa sebelum melepaskan tembakan keras ke tiang dekat.
Percikan awal Chelsea memudar dan tim tamu bersiap di area pertahanan mereka, bertujuan untuk mengakhiri tujuh pertandingan tanpa kemenangan berturut-turut.
Playmaker Eberechi Eze melepaskan tendangan bebas melebar di depan para pendukung Palace dan kiper Chelsea Djordje Petrovic menggagalkan upaya Jean-Philippe Mateta.
Jackson menyia-nyiakan peluang emas dengan tembakan melebar setelah Conor Gallagher memberinya umpan, dan ketika dia berhasil mencetak gol beberapa menit kemudian, gol tersebut dianulir oleh VAR karena offside.
Penggemar Chelsea marah tetapi kemarahan mereka berubah menjadi sorak-sorai ketika mereka mendapat hadiah penalti setelah peninjauan video lainnya menyusul pelanggaran Eze terhadap Madueke.
Pemain sayap berusia 21 tahun itu dengan tenang mencetak gol dan Chelsea bertahan melalui tekanan Palace di masa tambahan waktu untuk mengklaim kemenangan yang menegangkan.