Rekor pemenang 31 kali itu unggul dua gol melalui Fermin Lopez dan Raphinha, sebelum Adria de Mesa membalaskan satu gol untuk tuan rumah yang bekerja keras.
Pemain pengganti Robert Lewandowski mencetak gol dari titik penalti untuk juara Spanyol tetapi Marc Prat mengeksekusi penalti di menit-menit akhir untuk tuan rumah, yang menolak menyerah.
“Kami kebobolan banyak gol, itu adalah sesuatu yang harus kami tingkatkan,” kata Lopez kepada Movistar.
“Di babak pertama kami bagus, tapi kemudian kami kebobolan dua gol.”
Barcelona memimpin sejak awal ketika Frenkie de Jong memberikan umpan kepada Raphinha dan Lopez tiba di kotak penalti pada saat yang tepat untuk menepis umpan tarik rendah pemain Brasil itu.
Joao Felix menyundul gol kedua dari umpan silang Lopez tetapi marah ketika gol itu dianulir karena offside.
Tayangan ulang menunjukkan bahwa penyerang tersebut tidak berada dalam posisi ilegal, namun ulasan video tidak digunakan di Copa del Rey hingga babak 16 besar.
Penjaga gawang Barbastro Arnau Fabrega menyelamatkan tendangan bebas dari Felix dan Raphinha saat tim tamu mendominasi seperti yang diharapkan di stadion berkapasitas 5.000 tempat duduk. .
Raphinha menggandakan keunggulan Barcelona dari jarak dekat di awal babak kedua setelah bek muda Hector Fort melepaskan umpan silang ke arahnya di tiang belakang.
Mantan pemain muda Barca De Mesa menarik Barbastro kembali ke permainan tepat sebelum satu jam, mencetak gol dari jarak dekat selama perebutan di kotak penalti dari tendangan sudut.
Xavi bereaksi dengan memasukkan striker Brasil berusia 18 tahun Vitor Roque, yang baru saja tiba dari Athletico Paranaense, serta bek Inigo Martinez.
Bek tengah asal Basque itu hanya bertahan beberapa menit sebelum kembali tertatih-tatih karena baru pulih dari masalah hamstring.
Hebatnya tuan rumah bisa saja menyamakan kedudukan tetapi sundulan Jaime Ara tidak tepat sasaran ketika berada di posisi yang tepat untuk mencetak gol.
Ferran Torres sama bersalahnya di sisi lain, tidak mampu memanfaatkan umpan terobosannya, tetapi Barbastro memberi Lewandowski kesempatan untuk mengembalikan keunggulan timnya dari titik penalti.
Javi Lopez menangani sundulan penyerang Polandia itu dan dia mengirim kiper ke arah yang salah, dengan lembut menggulirkan bola ke sudut lainnya.
Barbastro membalaskan satu gol lagi di masa tambahan waktu ketika Marc Prat mencetak gol penalti menyusul pelanggaran yang dilakukan Lopez, tetapi tidak dapat menemukan gol lain untuk memaksa perpanjangan waktu.
Barcelona bergabung dengan Real Madrid dan Atletico di babak berikutnya, setelah klub ibu kota melaju pada hari Sabtu.
Pertandingan Villarreal di Unionistas de Salamanca pada hari Minggu dibatalkan pada awal perpanjangan waktu karena masalah pencahayaan yang membuat stadion berada dalam kegelapan.
Tim lapis ketiga ini berhasil menyamakan kedudukan menjadi 1-1 setelah 90 menit pertandingan babak 32 besar, di hadapan hampir 6.000 pendukung La Liga.
Federasi Sepak Bola Spanyol mengatakan dalam pernyataannya bahwa pertandingan itu ditunda "karena ada masalah yang terjadi terkait penerangan stadion Reina Sofia".
Sevilla membutuhkan gol telat Juanlu Sanchez untuk mengalahkan tim divisi dua Racing Ferrol 2-1 dan mencapai babak 16 besar, bersama dengan Athletic Bilbao, Osasuna, Mallorca, Real Sociedad dan Celta Vigo, yang juga mengalahkan lawan-lawan di liga yang lebih rendah.
Valencia menang pada perpanjangan waktu melawan tim divisi dua Cartagena, yang memainkan babak kedua dengan 10 pemain setelah Ivan Calero dikeluarkan dari lapangan sebelum turun minum.
Jose Gaya mencetak gol kemenangan pada menit ke-106 untuk membawa tim asuhan Ruben Baraja lolos.
Pengundian babak 16 besar akan dilakukan Senin.